📈 Calculadora de Sistemas de Ecuaciones
Una herramienta para resolver problemas complejos de la vida real, desde finanzas hasta ciencias, y visualizarlos en un gráfico.
Ingresa los coeficientes del sistema
¿Qué estamos resolviendo? 🚦
Piensa que cada ecuación es una ruta recta en un mapa. Las incógnitas (x e y) son las coordenadas de una posición.
Al resolver el sistema, estamos encontrando el único punto de cruce `(x, y)` donde ambas rutas se encuentran. ¡El álgebra nos da el "lugar de encuentro" exacto!
Los 3 Destinos Posibles
1. Una Solución Única: Las rutas se cruzan en un solo punto.
2. Sin Solución: Las rutas son paralelas. Nunca se cruzarán.
3. Infinitas Soluciones: Las dos ecuaciones describen la misma ruta. Cualquier punto sobre ella es una solución.
¿Y esto para qué sirve en la vida real?
Aunque parezca abstracto, usamos sistemas de ecuaciones para tomar decisiones lógicas en muchos campos. Aquí tienes algunos ejemplos:
Finanzas y Negocios
Una empresa quiere saber cuántos productos (X) necesita vender para que sus ingresos (ecuación 1) igualen a sus costos (ecuación 2). El punto de cruce es el "punto de equilibrio".
Ciencia y Química
Un químico necesita crear una solución con una concentración específica. El sistema le dice cuántos mililitros de una solución base (X) y otra (Y) debe mezclar para obtener el resultado exacto.
Logística y Nutrición
Un nutricionista quiere crear una dieta que cumpla con 2000 calorías (ecuación 1) y 100g de proteína (ecuación 2), combinando dos alimentos (X e Y). El sistema le ayuda a encontrar la cantidad perfecta.
¿Existe una sola forma de resolver esto?
¡No! Al igual que hay varios caminos para llegar a un mismo lugar, hay varios métodos para encontrar la misma solución. Solo necesitas elegir uno.
1. Método de Sustitución
La idea: Despejar una letra en una ecuación y "sustituir" (reemplazar) su valor en la otra. Es como poner una pieza de un puzzle en el lugar que le corresponde en otro.
Ideal cuando ves una 'x' o 'y' sola, fácil de despejar.
2. Método de Reducción
La idea: Multiplicar una o ambas ecuaciones para que una de las letras quede con el mismo número pero signo opuesto (ej. +3y y -3y). Luego, sumas las ecuaciones y esa letra ¡desaparece!
Es el método más poderoso y ordenado para la mayoría de los casos.
3. Método de Igualación
La idea: Despejar la *misma* letra en *ambas* ecuaciones. Si y = cosa A y también y = cosa B, entonces por lógica, cosa A = cosa B.
Perfecto si es muy fácil despejar la misma letra en las dos ecuaciones.
No importa el camino que elijas, ¡la respuesta correcta siempre será la misma!
Tutorial: El "Truco" de la Calculadora (Método de Cramer)
Nuestra calculadora usa este método porque es como una receta de cocina: mecánica y precisa. No son 3 ecuaciones nuevas, son 3 cálculos intermedios que hacemos con los 6 números originales.
Paso a Paso con el ejemplo del cine: 2x + 1y = 10000 y 1x + 3y = 12500
Primero, extraemos nuestros 6 números clave:
a=2
b=1
c=10000
d=1
e=3
f=12500
1. Cálculo de "D" (La Base)
Usamos solo los números que acompañan a 'x' e 'y' (a, b, d, e). El cálculo es una resta de productos cruzados.
D = (a*e) - (b*d)
D = (2*3) - (1*1) = 5
Este número nos dice si hay una solución única. Si es 0, las líneas son paralelas o la misma.
2. Cálculo de "Dx" (Para encontrar 'x')
Hacemos lo mismo, pero reemplazamos los números de la columna 'x' (a, d) por los resultados (c, f).
Dx = (c*e) - (b*f)
Dx = (10000*3) - (1*12500) = 17500
3. Cálculo de "Dy" (Para encontrar 'y')
Igual que antes, pero ahora reemplazamos la columna 'y' (b, e) por los resultados (c, f).
Dy = (a*f) - (c*d)
Dy = (2*12500) - (10000*1) = 15000
El Resultado Final: Dividir los "números mágicos"
Ahora que tenemos nuestros 3 valores, encontrar 'x' e 'y' es tan simple como una división.
x = Dx / D = 17500 / 5 = 3500
y = Dy / D = 15000 / 5 = 3000
Ahora te toca a ti: De un Problema a una Solución
El verdadero poder del álgebra es traducir un problema real a un lenguaje matemático. El primer paso siempre es el más importante: definir qué son 'x' e 'y'.
Desafío 1: Las Entradas del Cine
Ana compró 2 entradas de adulto y 1 de niño, pagando $10.000. Su amigo compró 1 entrada de adulto y 3 de niño por $12.500.
El desafío: ¿Cuánto cuesta cada tipo de entrada?
Paso 0: ¿Quiénes son 'x' e 'y'?
La pregunta nos pide encontrar dos valores desconocidos: el precio de la entrada de adulto y el de niño. Esas son nuestras incógnitas.
¡Tú decides! No hay una regla fija. Podríamos decir que 'x' son los niños y 'y' los adultos. Lo importante es ser consistente.
Para este ejemplo, decidimos que:
• x = El precio de una entrada de adulto.
• y = El precio de una entrada de niño.
Paso 1: Plantear el Sistema
Ahora que sabemos qué es 'x' e 'y', traducimos las compras:
2x + 1y = 100001x + 3y = 12500Paso 2: La Solución (verifícala en la calculadora)
Desafío 2: La Compra de Frutas
Compras 3 kg de manzanas y 2 kg de naranjas por $4.800. Tu vecino compra 5 kg de manzanas y 1 kg de naranjas por $6.800 en el mismo puesto.
El desafío: ¿Cuál es el precio por kilo de cada fruta?
Paso 0: ¿Quiénes son 'x' e 'y'?
La pregunta nos pide el "precio por kilo" de dos cosas distintas.
¡Tú decides! Puedes asignar 'x' a las naranjas y 'y' a las manzanas. El resultado final será el mismo si interpretas bien tu propia definición.
Para este ejemplo, asignamos:
• x = El precio de 1 kg de manzanas.
• y = El precio de 1 kg de naranjas.
Paso 1: Plantear el Sistema
Con las variables definidas, la traducción es directa:
3x + 2y = 48005x + 1y = 6800