Ensayo de Matemática M1
Prepárate midiendo tus tiempos y conocimientos.
Instrucciones Oficiales
1. Estructura: Esta prueba contiene 65 preguntas. Cada pregunta tiene 4 opciones (A, B, C, D) y solo una es correcta.
2. Tiempo Límite: Dispones de 2 horas y 20 minutos para responder. El tiempo comenzará a correr una vez que presiones "Comenzar Ensayo".
3. Finalización del Examen: Puedes finalizar el examen en cualquier momento utilizando el botón "Finalizar Examen" ubicado en la parte superior. Si no lo finalizas manualmente, el examen terminará automáticamente cuando se agote el tiempo.
4. Revisión de Resultados: Al finalizar el examen, podrás ver tus resultados inmediatamente y revisar cada pregunta con su explicación detallada, sin necesidad de esperar 2 horas.
5. Puntaje: No se descuenta puntaje por respuestas erradas.
6. Uso: Puedes usar este folleto como borrador, pero en la prueba real, solo se consideran las respuestas en la hoja oficial.
¡Mucho éxito en tu preparación!
Consejos Estratégicos
Controla el tiempo: Se recomienda dedicar aproximadamente 2 minutos y 9 segundos por pregunta.
¡No te estanques! Si una pregunta te toma mucho tiempo, es mejor saltarla y volver a ella más tarde si puedes.
Finaliza con anticipación: Si respondes todas las preguntas antes de que se agote el tiempo, puedes finalizar el examen manualmente para ver tus resultados de inmediato.
Tiempo total asignado:
2h 20min
Enunciado
¿Cuál es el resultado de la operación 8 + (−4)(−1 − 2)?
Alternativas:
Alternativa C: 20
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Resolver el paréntesis primero: (-1 - 2) = -3.
Paso 2: Realizar la multiplicación, respetando la ley de los signos: (-4) × (-3) = 12.
Paso 3: Realizar la suma final: 8 + 12 = 20.
Enunciado
¿Cuántos números enteros negativos son mayores que −5 y menores o iguales que 2?
Alternativas:
Alternativa B: 4
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Identificar el conjunto de todos los enteros en el rango. "Mayores que -5" significa que no incluimos el -5. "Menores o iguales que 2" significa que sí incluimos el 2.
{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}Paso 2: Filtrar la lista para quedarnos solo con los números negativos.
{-4, -3, -2, -1}Paso 3: Contar los elementos del conjunto final. Hay 4 números que cumplen la condición.
Enunciado
1/2 + (15/4 ÷ 5/2) = ?
Alternativas:
Alternativa A: 2
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Resolver la división dentro del paréntesis. Para dividir fracciones, se multiplica la primera por el inverso de la segunda.
15/4 ÷ 5/2 = 15/4 × 2/5Paso 2: Simplificar y multiplicar. Podemos simplificar antes de multiplicar para facilitar el cálculo: (15 ÷ 5 = 3) y (4 ÷ 2 = 2).
3/2 × 1/1 = 3/2Paso 3: Realizar la suma final. Reemplazamos el resultado del paréntesis en la expresión original.
1/2 + 3/2 = 4/2 = 2El resultado de la operación es 2.
Enunciado
¿Cuál de las siguientes condiciones asegura que al multiplicar 7/8 por 5/4 se obtiene un resultado mayor que 7/8?
Alternativas:
Alternativa D: Que 5/4 > 1
Explicación Paso a Paso:
Regla Matemática Clave: Al multiplicar un número positivo por otro factor, el resultado cambia según el valor de ese factor:
- Si el factor es mayor que 1, el resultado aumenta. (Ej: 10 × 1.2 = 12)
- Si el factor es igual a 1, el resultado no cambia. (Ej: 10 × 1 = 10)
- Si el factor está entre 0 y 1, el resultado disminuye. (Ej: 10 × 0.8 = 8)
Análisis del Problema: La pregunta busca la condición que asegura que el resultado de 7/8 × 5/4 sea mayor que 7/8. Según la regla, esto solo ocurre si el factor por el que multiplicamos (5/4) es mayor que 1.
Como 5/4 (que es 1.25) es efectivamente mayor que 1, esta es la desigualdad que explica y asegura el resultado. Las otras alternativas son comparaciones entre partes de las fracciones, pero no son la causa conceptual del aumento.
Enunciado
La tabla adjunta muestra las ganancias finales de cinco amigos en una partida de un juego de mesa.
| Jugador | Ganancias ($) |
|---|---|
| Ana | 1.250 |
| Bruno | 1.100 |
| Carlos | 950 |
| Daniela | 1.500 |
| Elena | 1.050 |
¿Quiénes de los jugadores obtuvieron un resultado peor que Bruno?
Alternativas:
Alternativa A: Carlos y Elena
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: En este juego, un "resultado peor" significa tener menos ganancias. Debemos buscar los jugadores con un monto de dinero menor al de Bruno.
Paso 1: Identificar las ganancias de Bruno. Según la tabla, Bruno tiene $1.100.
Paso 2: Comparar las ganancias de Bruno con los demás.
- Ana: $1.250 > $1.100 (resultado mejor)
- Carlos: $950 < $1.100 (resultado peor)
- Daniela: $1.500 > $1.100 (resultado mejor)
- Elena: $1.050 < $1.100 (resultado peor)
Los jugadores con ganancias menores a las de Bruno son Carlos y Elena.
Enunciado
Una persona debe armar una canasta de regalo eligiendo exactamente 6 productos de una tienda. Los precios de los productos disponibles se muestran en la tabla.
| Producto | Precio |
|---|---|
| Caramelos | $100 |
| Galletas | $200 |
| Chocolates | $500 |
Para que la canasta sea variada, es obligatorio que incluya al menos un producto de cada tipo.
¿Cuál es el costo mínimo que puede tener la canasta?
Alternativas:
Alternativa C: $1.100
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Entender las condiciones. Se deben elegir 6 productos en total, y es obligatorio incluir al menos uno de cada tipo.
Paso 2: Cumplir la condición mínima. Para asegurar que la canasta sea variada, primero elegimos un producto de cada tipo. Esto utiliza 3 de los 6 cupos.
Costo base = $100 (Caramelo) + $200 (Galleta) + $500 (Chocolate) = $800Paso 3: Minimizar el costo. Nos quedan 3 productos por elegir. Para que el costo total sea el mínimo, debemos elegir los 3 productos más baratos disponibles, que son los Caramelos.
Paso 4: Calcular el costo final. Sumamos el costo base más el de los tres productos extra:
$800 (base) + $100 + $100 + $100 = $1.100
Enunciado
La siguiente infografía muestra el nivel de carga de la batería de un celular en distintos momentos del día.
08:00
100%
12:00
65%
14:00
80%
18:00
20%
¿Cuál fue la variación porcentual de la batería entre las 12:00 y las 14:00 horas?
Alternativas:
Alternativa C: 15 %
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La "variación" se calcula siempre como Valor Final - Valor Inicial. Un resultado positivo indica un aumento y uno negativo, una disminución.
Paso 1: Identificar los valores en la infografía.
- Nivel de batería a las 12:00 (Valor Inicial): 65 %
- Nivel de batería a las 14:00 (Valor Final): 80 %
Paso 2: Aplicar la fórmula de variación.
Variación = 80 % - 65 %El resultado es +15 %. Esto significa que el nivel de la batería aumentó en 15 puntos porcentuales.
Enunciado
Un reponedor de supermercado apila cajas de cereal. El primer día apila 3 cajas. Cada día siguiente, agrega 2 cajas más a la pila, como se muestra en la secuencia:
Día 1
Día 2
Día 3
Si el patrón se mantiene, ¿cuántas cajas tendrá la pila en el quinto día?
Alternativas:
Alternativa B: 11
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Analizar la secuencia numérica. Contemos las cajas en cada pila:
- Día 1: 3 cajas
- Día 2: 5 cajas
- Día 3: 7 cajas
Paso 2: Identificar el patrón. Notamos que la secuencia empieza en 3 y se suman 2 cajas cada día. Esto es una progresión aritmética.
Paso 3: Calcular para el Día 5. Continuamos la secuencia:
- Día 4: 7 + 2 = 9 cajas
- Día 5: 9 + 2 = 11 cajas
En el quinto día, la pila tendrá 11 cajas.
Tip Avanzado: La fórmula para el n-ésimo término de una progresión aritmética es aₙ = a₁ + (n-1)d. Para el día 5, sería a₅ = 3 + (5-1)×2 = 3 + 8 = 11.
Enunciado
Para un proyecto de arte, un estudiante necesita comprar los siguientes materiales: un pliego y cuarto de cartulina, media lámina de goma eva y dos rollos y medio de cinta adhesiva. Los precios se detallan a continuación:
| Material | Precio Unitario |
|---|---|
| Cartulina | $800 |
| Goma Eva | $1.200 |
| Cinta Adhesiva | $500 |
¿Cuál de las siguientes expresiones representa el costo total de los materiales?
Alternativas:
Alternativa C:
1,25 ⋅ $800 + 0,5 ⋅ $1200 + 2,5 ⋅ $500
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El costo total es la suma de los costos de cada material, que se calcula multiplicando la cantidad por el precio unitario.
Paso 1: Traducir las cantidades a números decimales.
- "Un pliego y cuarto" de cartulina es 1 + 1/4 = 1,25.
- "Media lámina" de goma eva es 1/2 = 0,5.
- "Dos rollos y medio" de cinta es 2 + 1/2 = 2,5.
Paso 2: Construir la expresión matemática para el costo total. Multiplicamos cada cantidad por su precio correspondiente y sumamos los resultados.
Costo = (1,25 ⋅ $800) + (0,5 ⋅ $1200) + (2,5 ⋅ $500)Esta expresión coincide exactamente con la alternativa C.
Enunciado
Un edificio tiene tres pisos de altura, y cada uno mide diez pies y medio.
Considera que un pie equivale a 0,30 m.
¿Cuál es la altura total del edificio en metros?
Alternativas:
Alternativa A: 9,45 m
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular la altura total en pies. "Diez pies y medio" es igual a 10,5 pies. Como hay tres pisos, la altura total en pies es:
3 pisos × 10,5 pies/piso = 31,5 piesPaso 2: Convertir la altura total a metros. Multiplicamos la altura en pies por el factor de conversión dado.
31,5 pies × 0,30 m/pie = 9,45 mLa altura total del edificio es de 9,45 metros.
Enunciado
Para calcular la dosis de un suplemento vitamínico en microgramos (µg), se usa la siguiente fórmula:
D = 2.500 ⋅ pDonde 'p' es el peso del paciente en kilogramos y 'D' es la dosis en microgramos (µg).
Considera que un miligramo (mg) equivale a 1.000 microgramos (µg).
¿Cuántos miligramos (mg) se le deben administrar a un paciente que pesa 80 kg?
Alternativas:
Alternativa A: 200 mg
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular la dosis en microgramos (µg). Usamos la fórmula dada con el peso del paciente (p = 80 kg).
D = 2.500 × 80 = 200.000 µgPaso 2: Transformar microgramos (µg) a miligramos (mg). Para pasar de una unidad pequeña (µg) a una más grande (mg), debemos dividir por el factor de conversión.
Miligramos = 200.000 µg ÷ 1.000 µg/mg = 200 mgPor lo tanto, al paciente se le deben administrar 200 mg del suplemento.
Enunciado
Una chaqueta tiene un precio original de $40.000. Si tiene un 20% de descuento, ¿cuánto dinero se ahorra el comprador?
Alternativas:
Alternativa B: $8.000
Explicación Paso a Paso:
La pregunta es por el monto del descuento, es decir, el 20% del precio total.
Método 1: Usando decimales. Se convierte el 20% a decimal (0,20) y se multiplica por el total.
0,20 × 40.000 = 8.000Método 2: Regla de tres. Si $40.000 es el 100%, buscamos cuánto es el 20%.
x = (40.000 × 20) / 100 = 800.000 / 100 = 8.000
Enunciado
Un libro cuesta originalmente $15.000.
Si por una oferta especial su precio disminuyó en un 10%, ¿cuál es el nuevo precio del libro?
Alternativas:
Alternativa C: $13.500
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular el valor del descuento (el 10%).
0,10 × 15.000 = $1.500Paso 2: Restar el descuento al precio original. La pregunta dice que el precio "disminuyó", por lo que debemos restar.
15.000 (original) - 1.500 (descuento) = $13.500Por lo tanto, el nuevo precio del libro es $13.500.
Método Rápido: Si el precio disminuye un 10%, entonces se paga el 90% del valor original. Multiplicar por 0,90: 15.000 × 0,90 = 13.500.
Enunciado
En una empresa, los empleados se distribuyen en dos áreas principales: Operaciones y Administración.
- El 80% de todos los empleados trabaja en el área de Operaciones.
- El 20% restante trabaja en Administración.
- Dentro del área de Operaciones, el 60% son técnicos y el 40% son supervisores.
Según esta información, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Alternativas:
Alternativa B: Los supervisores representan el 32% del total de empleados de la empresa.
Explicación Paso a Paso:
A) Falsa. Los técnicos son el 60% del área de Operaciones, no del total. El porcentaje real es el 60% del 80% del total: 0,60 × 80% = 48% del total.
B) Verdadera. Los supervisores son el 40% del área de Operaciones. El porcentaje real es el 40% del 80% del total: 0,40 × 80% = 32% del total. La afirmación es correcta.
C) Falsa. El área de Administración es el 20% del total. Los supervisores son el 32% del total. Por lo tanto, hay menos empleados en Administración que supervisores.
D) Falsa. Los técnicos representan el 48% del total de empleados, lo cual es casi la mitad, pero no es "menos de la mitad" de forma concluyente sin más contexto, aunque es muy cercano.
Enunciado
Un informe académico analiza el porcentaje de aprobación de un examen de admisión a lo largo de varios años. En el año 2010, el porcentaje de aprobación fue del 45,2%. Para el año 2020, este indicador subió al 52,5%, y las proyecciones estiman que para 2030 alcanzará un 61,0%.
Según el informe, ¿en cuántos puntos porcentuales se proyecta que aumente la tasa de aprobación entre el año 2020 y el 2030?
Alternativas:
Alternativa B: 8.5
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La variación en puntos porcentuales es la resta directa entre dos porcentajes. No se debe confundir con la variación porcentual.
Paso 1: Identificar los datos relevantes. La pregunta pide el aumento proyectado entre 2020 y 2030. El dato del año 2010 es un distractor.
- Porcentaje en 2020 (Valor Inicial): 52,5%
- Porcentaje en 2030 (Valor Final): 61,0%
Paso 2: Realizar la resta.
61,0% - 52,5% = 8,5%El aumento proyectado es de 8,5 puntos porcentuales.
Enunciado
El crecimiento de una cuenta de redes sociales se mide por la variación porcentual de seguidores entre dos periodos.
Una cuenta tenía 200 seguidores al final del primer mes. Al final del segundo mes, la cuenta llegó a 250 seguidores.
¿Cuál fue la tasa de crecimiento mensual de la cuenta en ese periodo?
Alternativas:
Alternativa A: 25 %
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La "variación porcentual" se calcula con la fórmula: ((Valor Final - Valor Inicial) / Valor Inicial) × 100.
Paso 1: Identificar los valores.
- Valor Inicial (Mes 1): 200
- Valor Final (Mes 2): 250
Paso 2: Calcular la diferencia.
250 - 200 = 50Paso 3: Dividir por el valor inicial y multiplicar por 100.
(50 / 200) × 100 = 0,25 × 100 = 25%La tasa de crecimiento mensual fue del 25%.
Enunciado
¿Cuál de los siguientes argumentos justifica que la división entre 6¹⁰ y 6³ da como resultado un número par?
Alternativas:
Alternativa D: Que las bases son múltiplos de 2 e iguales y que la resta entre ambos exponentes es un número entero positivo.
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Resolver la división de potencias. La propiedad de la división de potencias de igual base dice que se conserva la base y se restan los exponentes.
6¹⁰ ÷ 6³ = 6⁽¹⁰⁻³⁾ = 6⁷Paso 2: Analizar el resultado. El resultado es 6⁷. Cualquier potencia entera positiva de un número par (como 6) siempre dará como resultado otro número par.
Paso 3: Justificar por qué es par. Un número es par si es múltiplo de 2. La base (6) es un múltiplo de 2, y al elevarla a un exponente entero positivo, el resultado seguirá siendo un múltiplo de 2, y por lo tanto, par.
La alternativa D es la única que describe correctamente la operación (resta de exponentes) y la naturaleza de la base (múltiplo de 2), que son las dos condiciones que garantizan un resultado par. Las otras alternativas mencionan operaciones incorrectas como el cociente de exponentes.
Enunciado
El valor V de una acción en la bolsa se modela con la expresión V = 5000 ⋅ (1,08)ᵗ, donde 't' es la cantidad de años desde la compra.
¿En qué porcentaje aumenta el valor de la acción cada año?
Alternativas:
Alternativa C: En un 8%
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La fórmula de crecimiento porcentual es V = V₀ ⋅ (1 + r)ᵗ, donde:
V₀es el valor inicial (5000).res la tasa de crecimiento en formato decimal.tes el tiempo.
Paso 1: Comparar la fórmula dada con el modelo.
V = 5000 ⋅ (1,08)ᵗ
V = V₀ ⋅ (1 + r)ᵗPaso 2: Encontrar la tasa de crecimiento (r). Al comparar, vemos que (1 + r) debe ser igual a 1,08.
1 + r = 1,08 => r = 1,08 - 1 => r = 0,08Paso 3: Convertir la tasa a porcentaje. Para pasar de decimal a porcentaje, multiplicamos por 100.
0,08 × 100 = 8%El valor de la acción aumenta en un 8% cada año.
Enunciado
¿Cuál es el valor de 5¹ + 8⁰?
Alternativas:
Alternativa D: 6
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave 1: Exponente Uno. Cualquier número elevado a la potencia de 1 es igual a sí mismo.
5¹ = 5Concepto Clave 2: Exponente Cero. Cualquier número (distinto de cero) elevado a la potencia de 0 es siempre igual a 1.
8⁰ = 1Paso Final: Sumar los resultados.
5 + 1 = 6
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones representa una descomposición del número 30.470?
Alternativas:
Alternativa B: 3⋅10⁴ + 4⋅10² + 7⋅10¹
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La descomposición de un número se basa en el valor de cada dígito según su posición (unidades, decenas, centenas, etc.), que se representan como potencias de 10.
Paso 1: Analizar el número 30.470.
- 0 está en la posición de las unidades (10⁰)
- 7 está en la posición de las decenas (10¹)
- 4 está en la posición de las centenas (10²)
- 0 está en la posición de las unidades de mil (10³)
- 3 está en la posición de las decenas de mil (10⁴)
Paso 2: Construir la expresión. Multiplicamos cada dígito por su potencia de 10 correspondiente.
3⋅10⁴ + 0⋅10³ + 4⋅10² + 7⋅10¹ + 0⋅10⁰Paso 3: Simplificar. Los términos multiplicados por cero se pueden omitir. Esto nos deja con la expresión de la alternativa B.
Enunciado
La tabla adjunta muestra los niveles de lealtad que alcanza un usuario en una plataforma de streaming según su antigüedad.
Laura usó la plataforma con un período de prueba de 3 meses y luego ha estado suscrita al plan premium por 2 años.
¿Qué nivel de lealtad alcanzará Laura dentro de 9 meses más?
| Antigüedad (meses) | Nivel de Lealtad |
|---|---|
| 1 | Bronce |
| 6 | Plata |
| 12 | Oro |
| 24 | Platino |
| 36 | Diamante |
| 48 | VIP |
Alternativas:
Alternativa B: Diamante
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular la antigüedad actual de Laura. Primero, convertimos los años a meses.
- Período de prueba: 3 meses.
- Suscripción premium: 2 años = 24 meses.
- Antigüedad actual:
3 + 24 = 27 meses.
Paso 2: Calcular la antigüedad futura. La pregunta pide el nivel "dentro de 9 meses más".
- Tiempo futuro: 9 meses.
- Antigüedad futura:
27 (actual) + 9 (futuro) = 36 meses.
Paso 3: Encontrar el nivel de lealtad en la tabla. Buscamos en la tabla a qué nivel corresponden los 36 meses de antigüedad.
Antigüedad: 36 meses → Nivel de Lealtad: DiamantePor lo tanto, el nivel de lealtad de Laura será Diamante.
Enunciado
Una bodega recibe un envío que consta de cinco contenedores. Dentro de cada contenedor hay cinco cajas grandes, y dentro de cada caja grande hay cinco paquetes más pequeños.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa el número total de paquetes que recibió la bodega?
Alternativas:
Alternativa B: 5³
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Para encontrar la cantidad total de paquetes, debemos multiplicar el número de contenedores por el número de cajas en cada uno, y luego por el número de paquetes en cada caja.
Paso 1: Desglosar los datos.
- Número de contenedores: 5
- Cajas por contenedor: 5
- Paquetes por caja: 5
Paso 2: Plantear la multiplicación.
Total Paquetes = (Contenedores) × (Cajas por contenedor) × (Paquetes por caja)Total = 5 × 5 × 5Paso 3: Expresar como potencia. Como el número 5 se está multiplicando por sí mismo 3 veces, lo representamos como una potencia de base 5 y exponente 3.
Total = 5³
Enunciado
La población de una especie de insectos se triplica cada semana. Un biólogo estima que, después de 't' semanas, el número de individuos observados será de 3 ⋅ 3ᵗ insectos.
¿Cuántos insectos se estima que habrá después de tres semanas?
Alternativas:
Alternativa C: 81
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Simplificar la expresión. Usamos la propiedad de la multiplicación de potencias de igual base, que dice que se conserva la base y se suman los exponentes. El número 3 se puede escribir como 3¹.
3¹ ⋅ 3ᵗ = 3⁽¹⁺ᵗ⁾Paso 2: Reemplazar el valor de 't'. El problema nos pide la población a las tres semanas, por lo que t = 3.
3⁽¹⁺³⁾ = 3⁴Paso 3: Calcular la potencia.
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81Al cabo de tres semanas, habrá 81 insectos.
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a x² + 2x - 15?
Alternativas:
Alternativa A:
(x + 5)(x - 3)
Explicación Paso a Paso:
Método: Factorización. Buscamos dos números que cumplan dos condiciones:
- Multiplicados deben dar el último número:
-15. - Sumados deben dar el número del medio:
+2.
Buscando los números:
Las parejas que multiplicadas dan -15 son: (1 y -15), (-1 y 15), (3 y -5), (-3 y 5). Ahora vemos cuál de esas parejas suma +2.
- -3 + 5 = 2 (¡Esta es la pareja que buscamos!)
Los números son +5 y -3. Por lo tanto, la factorización es (x + 5)(x - 3).
Enunciado
¿Cuál de las siguientes expresiones es igual a 1/2(-a - (a - 4) + 2)?
Alternativas:
Alternativa A:
-a + 3
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Resolver el paréntesis más interno. El signo negativo antes de (a - 4) cambia el signo de todo lo que está adentro.
-(a - 4) = -a + 4Paso 2: Reemplazar y simplificar dentro del paréntesis principal. Ahora juntamos todos los términos dentro de 1/2(...).
-a + (-a + 4) + 2-a - a + 4 + 2 = -2a + 6Paso 3: Aplicar la multiplicación final. Ahora multiplicamos el resultado del paso anterior por 1/2, aplicando la propiedad distributiva.
1/2 ⋅ (-2a + 6) = (1/2 ⋅ -2a) + (1/2 ⋅ 6)= -a + 3La expresión se simplifica a -a + 3.
Enunciado
Un agricultor debe aplicar fertilizante a un campo de 75 hectáreas. La recomendación es usar una dosis de 0,4 litros de fertilizante por cada hectárea.
¿Cuántos litros de fertilizante necesita en total para el campo?
Alternativas:
Alternativa C: 30 L
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Para encontrar la cantidad total de fertilizante, se debe multiplicar el tamaño del campo por la cantidad de litros recomendada por cada hectárea.
Paso 1: Identificar los datos del problema.
- Tamaño del campo: 75 hectáreas
- Dosis por hectárea: 0,4 litros
Paso 2: Plantear y resolver la multiplicación.
Cantidad total = (Tamaño del campo) × (Dosis por hectárea)75 × 0,4 L = 30 LPor lo tanto, el agricultor necesita un total de 30 litros de fertilizante.
Enunciado
Una casa de cambios utiliza una tasa de conversión fija para cambiar dólares (USD) a pesos chilenos (CLP).
La relación es: 1 Dólar = 950 Pesos
Si el precio de un producto es x dólares, ¿cuál de las siguientes expresiones representa su precio en pesos chilenos?
Alternativas:
Alternativa B:
950x
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El problema describe una relación de proporcionalidad directa. Para convertir una cantidad de dólares a pesos, se debe multiplicar esa cantidad por el valor de conversión.
Paso 1: Identificar la tasa de conversión.
1 USD = 950 CLPPaso 2: Construir la fórmula.
Si 1 dólar equivale a 950 pesos, entonces 'x' dólares equivaldrán a 'x' veces esa cantidad.
Precio en CLP = (Cantidad de Dólares) × (Valor por Dólar)Precio en CLP = x ⋅ 950La expresión correcta es 950x, que corresponde a la alternativa B.
Enunciado
La velocidad de descarga de un archivo se modela con la expresión v = T / t, donde 'v' es la velocidad en Megabytes por segundo (MB/s), 'T' es el tamaño del archivo en MB, y 't' es el tiempo en segundos.
Si se descarga un archivo de 900 MB a una velocidad constante de 30 MB/s, ¿cuántos minutos tardará la descarga?
Alternativas:
Alternativa A: 0,5 minutos
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Identificar los datos y la incógnita.
- Tamaño (T): 900 MB
- Velocidad (v): 30 MB/s
- Tiempo (t): Nuestra incógnita
Paso 2: Despejar la incógnita (t) de la fórmula. Partimos de v = T / t. Para despejar 't', la pasamos multiplicando al otro lado y luego pasamos 'v' dividiendo.
v ⋅ t = T → t = T / vPaso 3: Reemplazar los valores y calcular el tiempo en segundos.
t = 900 MB / 30 MB/s = 30 segundosPaso 4: Convertir el resultado a minutos. Las alternativas están en minutos. Como 60 segundos son 1 minuto, 30 segundos es la mitad.
30 segundos = 0,5 minutosLa descarga durará medio minuto (0,5 minutos).
Enunciado
Se colocan unos libros en el centro de un estante, tal como se representa a continuación:
¿Cuál es el valor de x?
Alternativas:
Alternativa A: 40
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Unificar las unidades de medida. El ancho del estante está en metros (m) y las otras medidas en centímetros (cm). Debemos convertir todo a la misma unidad. Es más fácil convertir metros a centímetros.
2 m = 2 × 100 cm = 200 cmPaso 2: Plantear la ecuación. El ancho total del estante (200 cm) es la suma de las tres secciones: el espacio izquierdo (x), el ancho de los libros (120 cm) y el espacio derecho (x).
x + 120 + x = 200Paso 3: Resolver la ecuación para x.
- Juntamos las 'x':
2x + 120 = 200 - Restamos 120 a ambos lados:
2x = 200 - 120→2x = 80 - Dividimos por 2 para encontrar 'x':
x = 80 / 2
El resultado es x = 40. Cada espacio a los lados de los libros mide 40 cm.
Enunciado
La energía interna (U) de un gas ideal se relaciona con la temperatura y el número de moles según la fórmula U = nRT, donde 'n' es el número de moles, 'R' es la constante de los gases y 'T' es la temperatura.
Si un gas tiene una energía interna de 1200 Joules, una temperatura de 300 Kelvin y se usa una constante R = 2, ¿cuál es el número de moles (n) del gas?
Alternativas:
Alternativa A: 2
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El problema se resuelve despejando la variable 'n' (moles) de la fórmula proporcionada y sustituyendo los valores dados.
Paso 1: Identificar los datos y la incógnita.
- Energía Interna (U): 1200
- Constante (R): 2
- Temperatura (T): 300
- Moles (n): Nuestra incógnita
Paso 2: Reemplazar los valores conocidos en la fórmula.
U = nRT1200 = n ⋅ 2 ⋅ 300Paso 3: Simplificar la ecuación. Resolvemos la multiplicación en el lado derecho.
1200 = n ⋅ 600Paso 4: Despejar n. Para dejar la 'n' sola, dividimos ambos lados de la ecuación por 600.
n = 1200 / 600El resultado es n = 2. Por lo tanto, el gas tiene 2 moles.
Enunciado
La relación entre las calorías de un plato de comida se puede representar con el siguiente diagrama:
Según una fórmula nutricional simplificada, el total de calorías (K) de una comida se calcula con la ecuación K = 4C + 4P, donde C son los gramos de carbohidratos y P los gramos de proteína.
Si una comida tiene un total de 500 kcal y contiene 80 gramos de carbohidratos (C), ¿cuántos gramos de proteína (P) tiene?
Alternativas:
Alternativa A: 45 g
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El problema consiste en reemplazar los valores conocidos en la fórmula y luego despejar la variable desconocida (P).
Paso 1: Identificar los datos y la incógnita.
- Fórmula:
K = 4C + 4P - Valor conocido (Calorías K): 500
- Valor conocido (Carbohidratos C): 80 g
- Valor desconocido (Proteína P): Nuestra incógnita
Paso 2: Reemplazar los valores conocidos en la ecuación.
500 = 4(80) + 4PPaso 3: Simplificar y despejar P.
500 = 320 + 4PRestamos 320 a ambos lados:
500 - 320 = 4P180 = 4PPaso 4: Encontrar el valor final de P. Finalmente, dividimos ambos lados por 4.
P = 180 / 4 = 45La comida tiene 45 gramos de proteína.
Enunciado
¿Cuál es la solución de la ecuación 5 - 3x = 11?
Alternativas:
Alternativa D: -2
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El objetivo es despejar la incógnita 'x', lo que significa dejarla completamente sola en un lado de la ecuación.
Paso 1: Aislar el término con 'x'. Para ello, movemos el 5 que está sumando en el lado izquierdo. Lo hacemos restando 5 a ambos lados de la igualdad.
5 - 3x = 11-3x = 11 - 5-3x = 6Paso 2: Encontrar el valor de 'x'. Ahora, el -3 está multiplicando a 'x'. Para despejar 'x', hacemos la operación contraria: dividimos ambos lados por -3.
x = 6 / -3El resultado es x = -2. Este es el valor que satisface la ecuación.
Enunciado
Cuatro estudiantes se reparten los gastos de un proyecto. En el siguiente gráfico se representa la distribución del porcentaje que paga cada uno.
Si el costo total del proyecto se representa por x y se sabe que el aporte de Bruno fue de $5.000, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite calcular el costo total?
Alternativas:
Alternativa A:
2/5 x + 1/4 x + 1/5 x + 5000 = x
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La suma de todos los aportes individuales debe ser igual al total del proyecto (x). Debemos expresar cada aporte en función de 'x' o como un valor fijo.
Paso 1: Determinar el porcentaje de Bruno. El total es 100%. Los otros aportan 40% + 25% + 20% = 85%. Por lo tanto, el porcentaje de Bruno es 100% - 85% = 15%.
Paso 2: Definir los aportes de cada persona.
- Ana: 40% del total =
(2/5)x - David: 25% del total =
(1/4)x - Carla: 20% del total =
(1/5)x - Bruno: Aportó un monto fijo de
$5.000.
Paso 3: Construir la ecuación. La suma de las partes es igual al todo.
(Aporte Ana) + (Aporte David) + (Aporte Carla) + (Aporte Bruno) = Total (x)Paso 4: Reemplazar los valores en la ecuación.
(2/5)x + (1/4)x + (1/5)x + 5.000 = xEsta ecuación es la que representa correctamente la situación del problema.
Enunciado
En un videojuego, un jugador obtiene un total de 800 puntos al completar 25 objetivos. Algunos objetivos son de tipo A y otorgan 20 puntos, y el resto son de tipo B, que otorgan 50 puntos.
¿Cuántos objetivos más de tipo A que de tipo B completó el jugador?
Alternativas:
Alternativa C: 5
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Definir las variables.
a: cantidad de objetivos de tipo A (20 puntos)b: cantidad de objetivos de tipo B (50 puntos)
Paso 2: Plantear el sistema de ecuaciones.
- Ecuación de cantidad: La suma de los objetivos es 25.
a + b = 25 - Ecuación de puntos: La suma de los puntos es 800.
20a + 50b = 800
Paso 3: Resolver el sistema. Para simplificar, dividimos la segunda ecuación por 10.
2a + 5b = 80Ahora multiplicamos la primera ecuación por -2 para eliminar 'a':
-2a - 2b = -50Sumamos las dos ecuaciones nuevas:
(-2a - 2b) + (2a + 5b) = -50 + 80
3b = 30 → b = 10Sabiendo que b=10, lo reemplazamos en la primera ecuación: a + 10 = 25, por lo tanto a = 15.
Paso 4: Responder la pregunta. La pregunta es cuántos objetivos más hay de tipo A que de tipo B, es decir, a - b.
15 - 10 = 5Completó 5 objetivos más de tipo A que de tipo B.
Enunciado
La siguiente tabla muestra los puntajes obtenidos por cuatro jugadores en las dos rondas de un torneo de videojuegos.
| Jugador | Puntaje Ronda 1 | Puntaje Ronda 2 |
|---|---|---|
| Ana | 1.250 | 1.300 |
| Benja | 1.400 | 1.100 |
| Carla | 1.100 | 1.500 |
| David | 1.350 | 1.250 |
Considerando el puntaje total (suma de ambas rondas), ¿quién ganó el torneo?
Alternativas:
Alternativa D: Hubo un empate entre Carla y David
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Para determinar al ganador, debemos calcular el puntaje total de cada jugador sumando los puntajes de la Ronda 1 y la Ronda 2, y luego comparar estos totales.
Paso 1: Calcular el puntaje total para cada jugador.
- Ana: 1.250 + 1.300 = 2.550 puntos
- Benja: 1.400 + 1.100 = 2.500 puntos
- Carla: 1.100 + 1.500 = 2.600 puntos
- David: 1.350 + 1.250 = 2.600 puntos
Paso 2: Comparar los puntajes totales.
Al comparar los resultados, vemos que Carla y David obtuvieron el puntaje más alto, con 2.600 puntos cada uno.
Por lo tanto, hubo un empate entre Carla y David por el primer lugar.
Enunciado
Considera el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + y = 10
5x + 2y = 18
¿Cuál es la solución del sistema?
Alternativas:
Alternativa B:
x = 2 ; y = 4
Explicación Paso a Paso:
Método de Sustitución:
Paso 1: Despejar una variable. Es más fácil despejar 'y' en la primera ecuación, ya que no tiene coeficiente.
y = 10 - 3xPaso 2: Sustituir en la otra ecuación. Reemplazamos el valor de 'y' que encontramos en la segunda ecuación.
5x + 2(10 - 3x) = 18Paso 3: Resolver para 'x'. Ahora tenemos una ecuación con una sola variable.
- Distribuir el 2:
5x + 20 - 6x = 18 - Agrupar las 'x':
-x + 20 = 18 - Restar 20:
-x = 18 - 20→-x = -2 - Multiplicar por -1:
x = 2
Paso 4: Encontrar el valor de 'y'. Usamos el valor de 'x' que encontramos (x=2) en la ecuación que despejamos en el paso 1.
y = 10 - 3(2) → y = 10 - 6 → y = 4La solución del sistema es x = 2, y = 4.
Enunciado
Para preparar un cóctel, se deben mezclar 200 ml de jugo de naranja y jugo de piña. La razón entre la cantidad de jugo de naranja y la cantidad de jugo de piña debe ser de 2 es a 3.
¿Cuántos ml de jugo de piña se necesitan para la mezcla?
Alternativas:
Alternativa D: 120 ml
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Una razón de "2 es a 3" significa que por cada grupo de 5 partes de la mezcla, 2 partes son de jugo de naranja y 3 partes son de jugo de piña.
Paso 1: Calcular el total de "partes". Sumamos los números de la razón para saber en cuántos grupos se divide el volumen total.
2 (naranja) + 3 (piña) = 5 partes en totalPaso 2: Calcular cuántos ml hay en cada "parte". Dividimos el volumen total por el total de partes.
200 ml / 5 partes = 40 ml por cada partePaso 3: Calcular el volumen de jugo de piña. La razón nos dice que el jugo de piña corresponde a 3 de las 5 partes. Multiplicamos el valor de una parte por 3.
40 ml/parte × 3 partes = 120 ml de jugo de piñaPor lo tanto, se necesitan 120 ml de jugo de piña.
Enunciado
Un usuario comienza el día con un plan de datos de 2000 MB. Durante la mañana, consume 500 MB viendo videos. A mediodía, descarga un archivo de 800 MB. Por la tarde, consume otros 400 MB en redes sociales.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa de mejor manera la cantidad de datos (MB) que le quedan en su plan a medida que transcurre el tiempo?
Alternativas:
Alternativa A: Gráfico A
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Analizar la forma del gráfico. La cantidad de datos disminuye, por lo que los gráficos C y D (que muestran un aumento) son incorrectos. El consumo ocurre en momentos puntuales (mañana, mediodía, tarde), no de forma continua. Por lo tanto, el gráfico debe ser una "escalera descendente" (función escalonada), lo que descarta el gráfico B que es una línea recta continua.
Paso 2: Calcular los niveles de datos que quedan en el plan.
- Inicio:
2000 MB. - Después de la mañana: Se consumen 500 MB. Quedan
2000 - 500 = 1500 MB. - Después del mediodía: Se consumen 800 MB. Quedan
1500 - 800 = 700 MB. - Después de la tarde: Se consumen 400 MB. Quedan
700 - 400 = 300 MB.
Los niveles de datos restantes (2000, 1500, 700, 300) coinciden exactamente con los escalones y las etiquetas del Gráfico A.
Enunciado
Dos compañías de telefonía, TelA y TelB, ofrecen distintos planes. El costo mensual del plan de TelA se modela por la función f(m) = 8000 + 50m, donde $8.000 es el cargo fijo y 'm' es la cantidad de minutos adicionales consumidos a $50 cada uno.
La compañía TelB ofrece un nuevo plan: cobra un 10% menos por el cargo fijo, pero un 40% más por cada minuto adicional, en comparación a TelA.
¿Cuál de las siguientes funciones modela el costo del plan de TelB en términos de los minutos adicionales 'm'?
Alternativas:
Alternativa A:
g(m) = 7200 + 70m
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular el nuevo cargo fijo de TelB.
TelA cobra $8.000. TelB cobra un 10% menos. Calculamos el descuento:
0,10 × 8.000 = $800 de descuentoRestamos el descuento al precio original:
8.000 - 800 = $7.200 (Nuevo cargo fijo)Paso 2: Calcular el nuevo costo por minuto de TelB.
TelA cobra $50 por minuto. TelB cobra un 40% más. Calculamos el aumento:
0,40 × 50 = $20 de aumentoSumamos el aumento al precio original:
50 + 20 = $70 (Nuevo costo por minuto)Paso 3: Construir la nueva función.
La función de costo es Costo = (Cargo Fijo) + (Costo por Minuto) × m. Reemplazamos con los valores de TelB:
g(m) = 7.200 + 70mEsta función corresponde a la alternativa A.
Enunciado
El costo de producción de dos fábricas (A y B) depende de la cantidad 'x' de unidades producidas. Los costos, en dólares, se modelan por las siguientes funciones:
Fábrica A: f(x) = 500 + 10x
Fábrica B: g(x) = C + 8x
¿Cuál debe ser el costo fijo 'C' de la Fábrica B para que ambas tengan el mismo costo de producción al fabricar 100 unidades?
Alternativas:
Alternativa B: 700
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La frase "tienen el mismo costo ... al fabricar 100 unidades" se traduce matemáticamente como igualar las dos funciones cuando x = 100.
f(100) = g(100)Paso 1: Calcular el costo de la Fábrica A para 100 unidades. Reemplazamos x = 100 en la función f(x).
f(100) = 500 + 10 × 100
f(100) = 500 + 1000
f(100) = 1500Paso 2: Plantear la ecuación. Ahora sabemos que el costo para 100 unidades es de $1500. Usamos este valor para igualarlo a la función g(x) cuando x = 100.
g(100) = C + 8 × 100
1500 = C + 800Paso 3: Despejar 'C'. Restamos 800 a ambos lados para encontrar el valor de C.
1500 - 800 = CEl resultado es C = 700.
Enunciado
Un grupo de amigos compra 10 entradas para un evento, gastando un total de $80.000. Algunas entradas son de Adulto (A) y cuestan $10.000, y el resto son de Estudiante (E) a $5.000. Para saber cuántas entradas de cada tipo compraron, se efectúa el siguiente desarrollo, cometiendo un error.
Paso 1: Se plantea el sistema de ecuaciones:
A + E = 10
10000A + 5000E = 80000
Paso 2: Se multiplica la primera ecuación por -5000 para eliminar E, obteniendo -5000A - 5000E = 50000, y luego se suma con la segunda ecuación.
Paso 3: Al sumar las ecuaciones, se obtiene 5000A = 30000, de donde se deduce que A = 6.
Paso 4: Se reemplaza A=6 en la primera ecuación, obteniendo que E = 4. Se concluye que se compraron 6 entradas de Adulto y 4 de Estudiante.
¿En cuál de los pasos se cometió el error?
Alternativas:
Alternativa B: En el Paso 2
Explicación Paso a Paso:
Análisis del Error: Debemos verificar cada paso del procedimiento para encontrar la falla.
- Paso 1: El planteamiento del sistema es correcto. La suma de entradas (A+E) es 10 y el costo total (10000A + 5000E) es 80.000.
- Paso 2: Aquí está el error. Al multiplicar la primera ecuación (
A + E = 10) por -5000, se debe multiplicar toda la ecuación. El resultado correcto es-5000A - 5000E = -50000. Sin embargo, en el desarrollo se indica que el resultado es50000(positivo), lo cual es un error de signo. - Paso 3 y 4: Estos pasos son matemáticamente correctos, pero se basan en el resultado erróneo del paso 2.
Por lo tanto, el error se cometió en el Paso 2.
Enunciado
Un terreno rectangular tiene un área de 70 m². Se sabe que el largo del terreno mide 3 metros más que su ancho.
¿Cuánto mide el largo del terreno?
Alternativas:
Alternativa C: 10 m
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Definir las variables y la fórmula. La fórmula del área de un rectángulo es Área = largo × ancho.
- Llamemos
xal ancho. - El largo será
x + 3.
Paso 2: Plantear la ecuación con los datos del problema.
70 = (x + 3) ⋅ xPaso 3: Resolver la ecuación cuadrática. La convertimos a su forma estándar (ax² + bx + c = 0).
- Expandimos:
70 = x² + 3x - Igualamos a cero:
x² + 3x - 70 = 0 - Factorizamos (buscamos dos números que multiplicados den -70 y sumados den +3): Esos números son 10 y -7.
(x + 10)(x - 7) = 0 - Las soluciones son
x = -10yx = 7. Como una longitud no puede ser negativa, descartamos -10.
Paso 4: Responder la pregunta. Encontramos que el ancho (x) mide 7 m. La pregunta es por el largo del terreno.
Largo = x + 3 = 7 + 3 = 10 mPor lo tanto, el largo del terreno mide 10 metros.
Enunciado
María está apilando cajas cuadradas idénticas para formar una pirámide escalonada. La imagen muestra la estructura vista desde el frente.
¿Cuántas cajas utilizó María en total para construir esta pirámide?
Alternativas:
Alternativa C: 10 cajas
Explicación Paso a Paso:
🔍 Método de Conteo Sistemático
📊 Por Niveles:
- Nivel 1: 4 cajas (base)
- Nivel 2: 3 cajas
- Nivel 3: 2 cajas
- Nivel 4: 1 caja (cima)
🧮 Cálculo:
✅ Respuesta correcta: María utilizó 10 cajas en total.
💡 Estrategia: En problemas de apilamientos, cuenta nivel por nivel desde la base hacia arriba. Cada nivel tiene una caja menos que el anterior.
Enunciado
Un artesano fabrica una vela cilíndrica grande. El molde que utiliza tiene un radio de 10 cm y una altura de 20 cm. Para evitar que la cera se derrame al añadir la mecha, el molde se llena solo hasta el 75% de su capacidad total.
Considerando π aproximado a 3, ¿cuántos centímetros cúbicos (cm³) de cera se necesitan para la vela?
Alternativas:
Alternativa B: 4.500 cm³
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular el volumen total del molde cilíndrico.
La fórmula del volumen es V = π ⋅ r² ⋅ h.
- Radio (r): 10 cm
- Altura (h): 20 cm
- Valor de π: 3 (aproximado)
V_total = 3 ⋅ (10)² ⋅ 20
V_total = 3 ⋅ 100 ⋅ 20
V_total = 6.000 cm³Paso 2: Calcular el volumen de cera necesario.
Se necesita el 75% del volumen total. Para calcularlo, multiplicamos el total por 0,75.
Volumen de Cera = 6.000 cm³ × 0,75
Volumen de Cera = 4.500 cm³Por lo tanto, se necesitan 4.500 cm³ de cera para la vela.
Enunciado
Un diseñador crea un sofá modular compuesto por dos prismas rectos. Las dimensiones del modelo dependen de un valor base 'x', como se representa a continuación.
¿Cuál de las siguientes expresiones permite determinar el volumen total del sofá en términos de x?
Alternativas:
Alternativa C:
(3x ⋅ x ⋅ 2x) + (x ⋅ x ⋅ 2x)
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El volumen total de la figura es la suma de los volúmenes de los dos prismas (cajas) que la componen. El volumen de cada prisma se calcula como largo × ancho × alto.
Paso 1: Calcular el volumen del prisma horizontal (largo).
- Largo: 3x
- Ancho: x
- Alto: 2x
Volumen₁ = (3x) ⋅ (x) ⋅ (2x)Paso 2: Calcular el volumen del prisma vertical (corto).
- Largo: x (igual al ancho)
- Ancho: x
- Alto: 2x (la misma altura que el otro)
Volumen₂ = (x) ⋅ (x) ⋅ (2x)Paso 3: Sumar ambos volúmenes.
Volumen Total = Volumen₁ + Volumen₂
Volumen Total = (3x ⋅ x ⋅ 2x) + (x ⋅ x ⋅ 2x)Esta expresión corresponde a la alternativa C.
Enunciado
Se tienen dos terrones de azúcar idénticos, con forma de cubo. Se humedece una de las caras de cada terrón y se juntan para formar un nuevo cuerpo, como se representa en la figura.
¿Cuál es la razón por la que el área de superficie total del nuevo cuerpo es menor que la suma de las áreas de los dos terrones originales?
Alternativas:
Alternativa D: Porque las dos caras que se unen dejan de estar en la superficie exterior del cuerpo.
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El área de superficie total de un cuerpo es la suma de las áreas de todas sus caras externas (lo que se podría tocar o pintar).
Paso 1: Analizar el área inicial. Antes de unirse, cada cubo tiene 6 caras expuestas. La suma de sus áreas es el área de 12 caras en total.
Paso 2: Analizar qué sucede al juntarlos. Cuando los dos cubos se "pegan", las dos caras que entran en contacto dejan de ser externas. Pasan a ser caras internas, "escondidas" dentro del nuevo cuerpo.
Paso 3: Calcular el área final. El área del nuevo cuerpo es el área inicial total, menos el área de las dos caras que "desaparecieron" de la superficie.
Área Final = Área de 12 caras - Área de 2 carasLa razón por la que el área total disminuye es porque las dos caras que se juntan ya no forman parte de la superficie exterior. Esto es exactamente lo que describe la alternativa D.
Enunciado
Cuatro atletas (A, B, C y D) realizan un circuito que consiste en correr una distancia X, luego una distancia Y y finalmente nadar en línea recta de vuelta al punto de inicio, formando un triángulo rectángulo. La tabla muestra las distancias que corrió cada atleta.
| Atleta A | Atleta B | Atleta C | Atleta D | |
|---|---|---|---|---|
| Distancia X (km) | 3 | 8 | 5 | 6 |
| Distancia Y (km) | 4 | 6 | 12 | 8 |
¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre sus circuitos es verdadera?
Alternativas:
Alternativa B: Los atletas B y D recorrieron la misma distancia total.
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Se debe usar el Teorema de Pitágoras (a² + b² = c²) para encontrar la distancia de nado (la hipotenusa) de cada atleta. La distancia total recorrida es el perímetro (a + b + c).
Cálculos para cada atleta:
- Atleta A: Nado (c) = √(3²+4²) = √25 = 5 km. Distancia Total = 3+4+5 = 12 km.
- Atleta B: Nado (c) = √(8²+6²) = √100 = 10 km. Distancia Total = 8+6+10 = 24 km.
- Atleta C: Nado (c) = √(5²+12²) = √169 = 13 km. Distancia Total = 5+12+13 = 30 km.
- Atleta D: Nado (c) = √(6²+8²) = √100 = 10 km. Distancia Total = 6+8+10 = 24 km.
Análisis de las afirmaciones:
- A) Falso. El Atleta C tiene la mayor distancia de nado (13 km).
- B) Verdadero. La distancia total del Atleta B (24 km) y del Atleta D (24 km) es la misma.
- C) Falso. El Atleta A recorrió la menor distancia total (12 km), pero los atletas B y D tienen la misma distancia de nado (10 km), no la menor.
- D) Falso. La distancia de nado de B (10 km) es diferente a la de C (13 km).
Enunciado
Un arquitecto diseña una plaza pública de forma cuadrada que tiene una superficie total de 144 m². En el centro de la plaza, se construirá un jardín circular que ocupe el máximo espacio posible, como se muestra en el esquema.
¿Cuál será la longitud del borde (perímetro) de este jardín circular?
Alternativas:
Alternativa B: 12π m
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular el lado de la plaza cuadrada. El área de un cuadrado es lado². Para encontrar la medida del lado, calculamos la raíz cuadrada del área.
Lado = √144 = 12 metrosPaso 2: Determinar el diámetro del jardín circular. Para que el jardín ocupe el máximo espacio posible, su diámetro debe ser igual al lado de la plaza.
Diámetro del jardín = Lado de la plaza = 12 mPaso 3: Calcular la longitud del borde (perímetro). El perímetro de un círculo se calcula con la fórmula P = π ⋅ diámetro.
P = π ⋅ 12 mLa longitud del borde del jardín será de 12π metros.
Enunciado
Un velero tiene una vela principal con forma de triángulo rectángulo isósceles, cuya área es de 50 m². ¿Cuál es el perímetro del borde de la vela?
Alternativas:
Alternativa B: (20 + 10√2) m
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Un triángulo rectángulo isósceles tiene dos catetos iguales (que actúan como base y altura) y una hipotenusa.
Paso 1: Encontrar la medida de los catetos (c).
Usamos la fórmula del área (base × altura) / 2, donde base = altura = c.
50 = (c × c) / 2
100 = c²
c = √100 = 10 metrosCada cateto mide 10 m.
Paso 2: Calcular la hipotenusa (h). Usamos el Teorema de Pitágoras (a² + b² = h²).
10² + 10² = h²
100 + 100 = h²
200 = h²
h = √200Simplificamos la raíz: h = √(100 × 2) = 10√2 metros.
Paso 3: Calcular el perímetro. El perímetro es la suma de los tres lados.
Perímetro = Cateto₁ + Cateto₂ + Hipotenusa
Perímetro = 10 + 10 + 10√2El perímetro es (20 + 10√2) m.
Enunciado
El siguiente gráfico de barras muestra las ventas (en unidades) de dos modelos de zapatillas, "Urban" y "Runner", durante los primeros tres meses del año.
Considerando el total de ventas en el trimestre (Enero a Marzo), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Alternativas:
Alternativa B: El modelo Urban vendió más unidades en total que el modelo Runner.
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Para responder, debemos calcular el total de ventas de cada modelo de zapatilla sumando las unidades vendidas en los tres meses y luego comparar los totales.
Paso 1: Calcular las ventas totales del modelo "Urban".
- Enero: 30 unidades
- Febrero: 40 unidades
- Marzo: 50 unidades
Total Urban = 30 + 40 + 50 = 120 unidadesPaso 2: Calcular las ventas totales del modelo "Runner".
- Enero: 50 unidades
- Febrero: 20 unidades
- Marzo: 40 unidades
Total Runner = 50 + 20 + 40 = 110 unidadesPaso 3: Comparar los totales y evaluar las afirmaciones.
El total de "Urban" (120) es mayor que el total de "Runner" (110). Por lo tanto, la afirmación correcta es la B.
Enunciado
Una tienda ubicada en una ciudad turística puso un anuncio en un terminal de buses para que los visitantes fueran a conocer la tienda. El anuncio mencionaba la forma de llegar desde una de las salidas del terminal: "avance cinco cuadras hacia el norte y siete cuadras hacia el este", y tenía el siguiente dibujo:
Con el paso del tiempo, la tienda ha tenido algunos cambios de ubicación, primero se movió tres cuadras hacia el sur y dos cuadras al este y después, diez cuadras al norte y tres al oeste. Por esta razón, han decidido hacer un nuevo anuncio que mencione cómo llegar desde la misma salida del terminal de buses.
¿Cuál de las siguientes indicaciones pueden poner en el anuncio en el terminal de buses para que los turistas puedan llegar a la tienda?
Alternativas:
Alternativa B: Avance doce cuadras hacia el norte y seis cuadras hacia el este.
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Podemos tratar los movimientos en un plano cartesiano, donde Norte/Sur son el eje Y, y Este/Oeste son el eje X.
Paso 1: Establecer un sistema de coordenadas.
- Norte: +Y, Sur: -Y
- Este: +X, Oeste: -X
- Punto de partida (Terminal): (0, 0)
Paso 2: Calcular la posición final sumando los movimientos.
- Movimientos en Eje X (Este/Oeste): +7 (inicial) + 2 (primer cambio) - 3 (segundo cambio) = +6
- Movimientos en Eje Y (Norte/Sur): +5 (inicial) - 3 (primer cambio) + 10 (segundo cambio) = +12
Paso 3: Interpretar la posición final. La ubicación final de la tienda, relativa al terminal, es (6, 12).
Esto se traduce en: "Avance doce cuadras hacia el norte y seis cuadras hacia el este".
Enunciado
Un barco se encuentra en la coordenada P(-3, 5) en un mapa. Si se desplaza según el vector de traslación v(7, -2).
¿Cuáles serán sus nuevas coordenadas?
Alternativas:
Alternativa A:
(4, 3)
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Para trasladar un punto según un vector, simplemente se suman las coordenadas correspondientes del punto y del vector.
La fórmula es: P'(x', y') = P(x + vₓ, y + vᵧ)
Paso 1: Sumar las coordenadas X.
x' = -3 + 7 = 4Paso 2: Sumar las coordenadas Y.
y' = 5 + (-2) = 5 - 2 = 3Las nuevas coordenadas del punto P' son (4, 3).
Enunciado
En un plano cartesiano se dibuja una circunferencia de radio 2 con centro en el punto P(1, -3). Primero, se traslada según el vector v = (2, 5), y luego se refleja con respecto al eje X, obteniéndose la circunferencia final S.
¿Cuál de los siguientes puntos pertenece a la circunferencia final S?
Alternativas:
Alternativa A:
(3, 0)
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: Las transformaciones isométricas (traslación, reflexión) no cambian el radio de la circunferencia, solo la posición de su centro. El radio final seguirá siendo 2.
Paso 1: Trasladar el centro P. Sumamos el vector de traslación al punto P original.
P' = P + v = (1 + 2, -3 + 5) = (3, 2)El centro de la circunferencia, después de la traslación, es (3, 2).
Paso 2: Reflejar el centro trasladado P' respecto al eje X. Al reflejar un punto (x, y) respecto al eje X, la coordenada 'x' se mantiene y la 'y' cambia de signo. El nuevo centro (P'') será:
P'' = (3, -2)El centro de la circunferencia final S es (3, -2).
Paso 3: Verificar qué punto pertenece a la circunferencia S. La circunferencia S tiene centro en (3, -2) y radio 2. Un punto (x, y) pertenece a ella si satisface la ecuación de la circunferencia: (x - h)² + (y - k)² = r².
Probamos la alternativa A con el punto (3, 0):
(3 - 3)² + (0 - (-2))² = 0² + 2² = 4Como el resultado (4) es igual a r² (2² = 4), el punto (3, 0) pertenece a la circunferencia.
Las otras alternativas no satisfacen la ecuación. Por lo tanto, la respuesta correcta es la A.
Enunciado
En el siguiente gráfico se presentan los resultados de una encuesta sobre la cantidad de horas diarias que dedica un grupo de estudiantes a estudiar.
¿Cuántos estudiantes fueron encuestados en total?
Alternativas:
Alternativa A: 30
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El número total de estudiantes encuestados es la suma de las frecuencias de cada categoría. La frecuencia (cantidad de estudiantes) es el valor que indica la altura de cada barra en el gráfico.
Paso 1: Leer la frecuencia de cada barra.
- Estudiantes que estudian 0 horas: 3
- Estudiantes que estudian 1 hora: 8
- Estudiantes que estudian 2 horas: 10
- Estudiantes que estudian 3 horas: 5
- Estudiantes que estudian 4 horas: 4
Paso 2: Sumar todas las frecuencias.
Total = 3 + 8 + 10 + 5 + 4 = 30En total, 30 estudiantes fueron encuestados.
Enunciado
En una oficina en la que se atiende público se tiene como política que, si una persona espera 30 minutos o más para que la atiendan, se le entregará una atención personalizada.
Para evaluar la política, cierto día se registró el tiempo que tuvieron que esperar las personas atendidas en esa oficina y se resumió en la siguiente tabla:
| Tiempo de espera en minutos | Cantidad de personas |
|---|---|
| [0, 10[ | 3 |
| [10, 20[ | 9 |
| [20, 30[ | 11 |
| [30, 40[ | 12 |
| [40, 50[ | 7 |
| [50, 60[ | 4 |
| [60, 70] | 4 |
¿Cuántas personas recibieron atención personalizada ese día?
Alternativas:
Alternativa C: 27
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La atención personalizada se entrega a quienes esperan "30 minutos o más". Debemos identificar los intervalos de la tabla que cumplen esta condición y sumar la cantidad de personas en ellos.
Paso 1: Identificar los intervalos relevantes.
- Los intervalos [0, 10[, [10, 20[ y [20, 30[ son tiempos de espera menores a 30 minutos (el 30 no está incluido). No aplican.
- El intervalo
[30, 40[comienza en 30, por lo que sí aplica. - Los intervalos
[40, 50[,[50, 60[y[60, 70]también son mayores o iguales a 30. Sí aplican.
Paso 2: Sumar la cantidad de personas de los intervalos seleccionados.
Total = 12 + 7 + 4 + 4El resultado de la suma es 27. Por lo tanto, 27 personas recibieron atención personalizada.
Enunciado
La siguiente ficha técnica presenta las estadísticas de los jugadores de nivel "Experto" en la región de Latinoamérica en un popular videojuego.
Estadísticas de Jugadores Nivel Experto - LATAM
Total de jugadores expertos:
85.400
Distribución de género:
72,5% Hombres / 27,5% Mujeres
Juegan en PC:
12,0%
Horas de juego promedio:
450 horas
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
Alternativas:
Alternativa B: Aproximadamente, 10.250 jugadores expertos de la región juegan en PC.
Explicación Paso a Paso:
Análisis de cada afirmación:
- A) Falsa. El dato "horas de juego promedio 450" es una media. Esto no garantiza que todos los jugadores tengan al menos 400 horas; algunos podrían tener muchas más y otros menos.
- B) Verdadera. La ficha indica que el total de jugadores expertos es 85.400 y que el 12% de ellos juega en PC. Calculamos el 12% de 85.400:
0,12 × 85.400 = 10.248
Este valor es aproximadamente 10.250, por lo que la afirmación es correcta. - C) Falsa. La afirmación dice que hay un 45% más de hombres que de mujeres. La diferencia real en puntos porcentuales es
72,5% - 27,5% = 45%. Sin embargo, esto no es un aumento porcentual de uno sobre el otro. Hay 45 puntos porcentuales más de hombres, no un 45% más. - D) Falsa. La ficha técnica solo proporciona datos para la región de LATAM. No podemos hacer ninguna afirmación sobre cómo se compara esta región con otras (como Europa o Asia) sin tener más información.
Enunciado
Considera el siguiente conjunto de datos:
5, 10, 15, 20¿Cuál de los siguientes pares de datos se puede agregar a este conjunto para que su promedio no cambie?
Alternativas:
Alternativa B: 5 y 20
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Calcular el promedio del conjunto original.
Suma = 5 + 10 + 15 + 20 = 50
Promedio = 50 / 4 = 12,5Paso 2: Entender la condición para mantener el promedio.
Para que el promedio de todo el conjunto se mantenga en 12,5 al agregar nuevos números, el promedio de los números que se agregan también debe ser 12,5.
Paso 3: Verificar el promedio de cada par en las alternativas.
- A) (10 + 14) / 2 = 24 / 2 = 12
- B) (5 + 20) / 2 = 25 / 2 = 12,5
- C) (12 + 13) / 2 = 25 / 2 = 12,5
- D) (10 + 15) / 2 = 25 / 2 = 12,5
La única pareja cuyo promedio es 12,5 es la de la alternativa B. Al agregar este par, el promedio general no cambiará.
Enunciado
En la siguiente tabla se presenta la distancia recorrida y los litros de combustible consumidos por cuatro automóviles en un viaje.
| Automóvil | Kilómetros Recorridos | Litros Consumidos |
|---|---|---|
| Auto 1 | 350 km | 25 L |
| Auto 2 | 420 km | 35 L |
| Auto 3 | 390 km | 30 L |
| Auto 4 | 450 km | 25 L |
¿Cuál de los automóviles tiene el mayor rendimiento (kilómetros por litro)?
Alternativas:
Alternativa D: El Auto 4
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El rendimiento se calcula dividiendo la cantidad de kilómetros recorridos por la cantidad de litros de combustible consumidos.
Rendimiento = Kilómetros / LitrosPaso 1: Calcular el rendimiento para cada automóvil.
- Auto 1: 350 / 25 = 14 km/L
- Auto 2: 420 / 35 = 12 km/L
- Auto 3: 390 / 30 = 13 km/L
- Auto 4: 450 / 25 = 18 km/L
Paso 2: Comparar los rendimientos.
Al comparar los resultados, el valor más alto es 18 km/L, que corresponde al Auto 4. Por lo tanto, este tiene el mayor rendimiento.
Enunciado
Para decidir el destino de un viaje de curso, se realizó una votación. La tabla muestra los resultados de los estudiantes que votaron.
| Destino | Votos |
|---|---|
| Playa | 10 |
| Montaña | 18 |
| Campo | 10 |
| Ciudad | 10 |
Se decidió que el destino sería la moda de las respuestas. Sin embargo, aún faltan por votar 5 estudiantes.
¿Cuál de los siguientes argumentos justifica que la moda no cambiará, sin importar lo que voten los estudiantes restantes?
Alternativas:
Alternativa C: Porque la ventaja de la opción "Montaña" sobre cualquier otra es mayor que el número de votos que faltan.
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La moda es el dato con la mayor frecuencia. Para que la moda no cambie, la frecuencia del dato modal actual debe mantenerse como la más alta, incluso después de agregar los nuevos datos en el "peor escenario posible".
Paso 1: Identificar la moda actual y su competidor más cercano.
- Moda actual (Montaña): 18 votos.
- Frecuencia más alta de los otros destinos (Playa, Campo, etc.): 10 votos.
Paso 2: Calcular la "ventaja" de la moda.
Ventaja = Frecuencia de la Moda - Frecuencia del Competidor
Ventaja = 18 - 10 = 8 votosPaso 3: Analizar el "peor escenario".
El peor escenario para que "Montaña" siga siendo la moda es que los 5 estudiantes que faltan voten por el mismo competidor (por ejemplo, Playa). En este caso, la nueva frecuencia de Playa sería:
Nueva Frecuencia de Playa = 10 + 5 = 15 votosPaso 4: Conclusión.
Incluso en el peor escenario, la frecuencia de Montaña (18) seguiría siendo mayor que la de cualquier otro destino (15). Esto ocurre porque la ventaja inicial de la moda (8 votos) es mayor que el número de votos pendientes (5). La alternativa C describe perfectamente esta situación.
Enunciado
La desviación de una medición se calcula como valor - promedio. Se registraron las siguientes cinco mediciones de temperatura: 22, 25, 20, 21, 25, cuyo promedio es 22.6.
Si se calcula la desviación para cada una de estas cinco mediciones, ¿cuál es la mediana de estas desviaciones?
Alternativas:
Alternativa A: -0.6
Explicación Paso a Paso:
Método 1: Cálculo Directo (Paso a Paso)
Paso 1: Calcular la desviación para cada dato. Restamos el promedio (22.6) a cada medición.
- 22 - 22.6 = -0.6
- 25 - 22.6 = 2.4
- 20 - 22.6 = -2.6
- 21 - 22.6 = -1.6
- 25 - 22.6 = 2.4
Paso 2: Ordenar el nuevo conjunto de datos (las desviaciones) de menor a mayor.
-2.6; -1.6; -0.6; 2.4; 2.4Paso 3: Encontrar la mediana. Como es un conjunto de 5 datos (impar), la mediana es el valor que se encuentra en la posición central.
La mediana de las desviaciones es -0.6.
Método 2: Usando Propiedades de la Mediana (Más Rápido)
Una propiedad estadística indica que la mediana de las desviaciones es igual a la desviación de la mediana original.
- Ordenar los datos originales: 20, 21, 22, 25, 25. La mediana original es 22.
- Calcular la desviación de la mediana: Mediana Original - Promedio = 22 - 22.6 = -0.6.
Enunciado
En una universidad hay dos secciones de Cálculo. El promedio de notas en la Sección A es de 6,0, mientras que en la Sección B es de 5,0. Además, la Sección B tiene el triple de estudiantes que la Sección A.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre verdadera?
Alternativas:
Alternativa D: La suma total de las notas en la Sección B es más del doble de la suma total de las notas en la Sección A.
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Definir variables y calcular la suma de notas de cada sección.
Recordemos que Suma Total = Promedio × Cantidad de Datos.
- Sección A: N° de estudiantes =
n. Suma de notas (Suma A) =6.0 ⋅ n. - Sección B: N° de estudiantes =
3n(el triple). Suma de notas (Suma B) =5.0 ⋅ 3n = 15.0 ⋅ n.
Paso 2: Analizar cada afirmación con estos datos.
- A) Falsa. Comparamos las sumas de notas: Suma B (
15n) es claramente mayor que Suma A (6n). - B) Falsa. Los promedios no nos dicen nada sobre las notas individuales. Podría haber un estudiante en la Sección B con un 7,0 y el mejor de la Sección A tener un 6,1. No podemos asegurarlo.
- C) Falsa. El promedio simple de las notas es (6+5)/2 = 5,5. Sin embargo, el promedio real (ponderado) de todos los estudiantes estaría más cerca de 5,0, ya que hay muchos más estudiantes en la Sección B.
- D) Verdadera. Verificamos la desigualdad: ¿Es la Suma B el doble de la Suma A?
Doble de Suma A = 2 ⋅ (6n) = 12n
Comparamos:15n(Suma B) es mayor que12n(Doble de Suma A). Por lo tanto, la afirmación es verdadera.
Enunciado
Una caja contiene 15 bombones idénticos en apariencia, pero 3 de ellos tienen relleno de licor. Ana saca un bombón sin licor y se lo come. Luego, Beto saca un bombón con licor y también se lo come.
Si ahora Carlos saca un bombón al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga relleno de licor?
Alternativas:
Alternativa A: 2/13
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: La probabilidad de un evento es (Casos Favorables) / (Casos Totales). En este problema, el número de casos totales y favorables cambia después de cada extracción sin reposición.
Paso 1: Estado inicial de la caja.
- Total de bombones: 15
- Sin licor: 12
- Con licor: 3
Paso 2: Después de la extracción de Ana. Ana saca uno SIN licor.
- Total de bombones: 14
- Sin licor: 11
- Con licor: 3
Paso 3: Después de la extracción de Beto. Beto saca uno CON licor.
- Total de bombones: 13
- Sin licor: 11
- Con licor: 2
Paso 4: Calcular la probabilidad para Carlos. Ahora Carlos saca un bombón. La probabilidad de que sea CON licor es:
P(Con licor) = (Bombones con licor restantes) / (Total de bombones restantes)
P(Con licor) = 2 / 13
Enunciado
La tabla adjunta muestra la distribución de los vehículos en el inventario de una automotora, según su color.
| Color | Blanco | Gris | Rojo | Negro |
|---|---|---|---|---|
| Cantidad de vehículos | 15 | 25 | x | 30 |
Se sabe que al escoger un vehículo al azar, la probabilidad de que este sea de color blanco es 0,20.
¿Cuál es la cantidad de vehículos de color rojo?
Alternativas:
Alternativa A: 5
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Usar la probabilidad para encontrar el total de vehículos (T).
La fórmula de probabilidad es P(Evento) = (Casos Favorables) / (Casos Totales). En este problema:
- Evento: Escoger un vehículo blanco.
- P(Blanco): 0,20
- Casos Favorables (Blancos): 15
- Casos Totales (T): Nuestra incógnita inicial.
0,20 = 15 / TDespejamos T:
T = 15 / 0,20 → T = 75Sabemos que el total de vehículos en el inventario es 75.
Paso 2: Encontrar el valor de 'x' (vehículos rojos).
El total de vehículos es la suma de las cantidades de cada color.
Total = Blancos + Grises + Rojos + Negros
75 = 15 + 25 + x + 30Simplificamos y despejamos x:
75 = 70 + x
x = 75 - 70 = 5Por lo tanto, la cantidad de vehículos de color rojo es 5.
Enunciado
Una caja contiene 50 libros en total, que pueden ser de Ficción, No Ficción o Poesía. Todos los libros tienen el mismo formato.
Al sacar un libro al azar de la caja, la probabilidad de que este sea de Ficción o No Ficción es de 4/5.
¿Cuántos libros de Poesía hay en la caja?
Alternativas:
Alternativa C: 10
Explicación Paso a Paso:
Concepto Clave: El evento "sacar un libro de Poesía" es el complemento del evento "sacar uno de Ficción o No Ficción". La suma de la probabilidad de un evento y su complemento siempre es 1.
Paso 1: Calcular la probabilidad de sacar un libro de Poesía.
P(Poesía) = 1 - P(Ficción o No Ficción)
P(Poesía) = 1 - 4/5 = 1/5La probabilidad de sacar un libro de Poesía es de 1/5.
Paso 2: Calcular la cantidad de libros de Poesía.
La cantidad de libros de Poesía es igual a su probabilidad multiplicada por el total de libros en la caja.
Cantidad Poesía = P(Poesía) × Total de Libros
Cantidad Poesía = (1/5) × 50 = 10Por lo tanto, hay 10 libros de Poesía en la caja.
Enunciado
Una empresa de logística registró los tiempos de entrega (en días) de sus últimos 12 paquetes. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:
| 1 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 7 | 8 | 8 | 9 | 10 |
¿Cuál de los siguientes diagramas de caja representa correctamente los datos?
Alternativas:
Alternativa C:
Explicación Paso a Paso:
Paso 1: Ordenar los datos y encontrar los 5 números resumen. Los datos ya están ordenados (N=12).
- Mínimo: El valor más pequeño es 1.
- Máximo: El valor más grande es 10.
- Mediana (Q2): Como hay 12 datos (par), es el promedio de los datos en la posición 6 (5) y 7 (5). → Q2 = (5+5)/2 = 5.
- Primer Cuartil (Q1): Es la mediana de la primera mitad (los primeros 6 datos). El promedio de los datos en la posición 3 (2) y 4 (3). → Q1 = (2+3)/2 = 2.5.
- Tercer Cuartil (Q3): Es la mediana de la segunda mitad (los últimos 6 datos). El promedio de los datos en la posición 9 (8) y 10 (8). → Q3 = (8+8)/2 = 8.
Paso 2: Comparar con los diagramas.
El único diagrama que representa correctamente estos 5 valores (Mín=1, Q1=2.5, Med=5, Q3=8, Máx=10) es el de la alternativa C.
Ensayo Completado
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