🔢 Guía Práctica: Eje de Números

Fortalece tus bases en uno de los pilares de la matemática. Resuelve los siguientes ejercicios y comprueba tus resultados con las soluciones paso a paso.

¿Qué encontrarás en esta guía?

El eje de Números es fundamental para construir una base matemática sólida. En esta sección, hemos recopilado una serie de ejercicios diseñados para poner a prueba tu comprensión de los conceptos clave, desde operaciones básicas con porcentajes hasta el manejo de potencias y raíces.

Te recomendamos intentar resolver cada problema por tu cuenta antes de revisar la solución. ¡La práctica constante es la clave del éxito!

Tema: Porcentajes y Proporciones

1. Un producto que costaba $20.000 fue rebajado en un 15%. ¿Cuál es su nuevo precio?

A) $17.000

B) $18.500

C) $23.000

D) $3.000

Respuesta Correcta: A) $17.000

Paso 1: Calcular el monto del descuento (el 15% de 20.000).
0.15 * 20000 = 3000

Paso 2: Restar el descuento al precio original.
20000 - 3000 = 17000

2. Si 8 cuadernos cuestan $6.000, ¿cuánto costarán 20 cuadernos?

A) $12.000

B) $15.000

C) $18.000

D) $20.000

Respuesta Correcta: B) $15.000

Paso 1: Calcular el costo por cuaderno.
6000 / 8 = $750 por cuaderno

Paso 2: Multiplicar el costo unitario por la nueva cantidad.
750 * 20 = 15000

3. El precio de un artículo es de $25.000 sin IVA. Si se le aplica un 19% de IVA, ¿cuál es el precio final a pagar?

A) $20.250

B) $29.750

C) $4.750

D) $25.190

Respuesta Correcta: B) $29.750

Paso 1: Calcular el monto del IVA (el 19% de 25.000).
0.19 * 25000 = 4750

Paso 2: Sumar el monto del IVA al precio original.
25000 + 4750 = 29750

Alternativa: También se puede calcular directamente el 119% del precio original.
1.19 * 25000 = 29750

Tema: Potencias, Raíces y Logaritmos

4. ¿Cuál es el valor de (√81 + 3²) / 2³ ?

A) 9/4

B) 18

C) 9/8

D) 3

Respuesta Correcta: A) 9/4

Paso 1: Resolver las operaciones del numerador: √81 = 9 y 3² = 9. La suma es 18.

Paso 2: Resolver la potencia del denominador: 2³ = 8.

Paso 3: Formar la fracción 18/8 y simplificar por 2, obteniendo 9/4.

5. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?

A) √5

B) 2

C) 2,5

D) 3²

Respuesta Correcta: D) 3²

Para comparar, convertimos todos los números a un formato similar (decimal o entero).

A) √5 ≈ 2.23

B) 2

C) 2,5

D) 3² = 9

Claramente, 9 es el número mayor.

6. ¿Cuál es el valor de log₂(16)?

A) 2

B) 4

C) 8

D) 32

Respuesta Correcta: B) 4

La pregunta de un logaritmo como log₂(16) es: "¿A qué exponente debo elevar la base (2) para obtener el argumento (16)?"

Debemos resolver la ecuación: 2? = 16

Sabiendo que 2⁴ = 16, la respuesta es 4.

7. Simplifica la siguiente expresión usando propiedades de las potencias: (5³ ⋅ 5⁴) / 5⁶

A) 1

B) 5

C) 25

D) 1/5

Respuesta Correcta: B) 5

Paso 1: Aplicar la propiedad de multiplicación de potencias de igual base en el numerador (se suman los exponentes).
5³ ⋅ 5⁴ = 5³⁺⁴ = 5⁷

Paso 2: La expresión se convierte en 5⁷ / 5⁶.

Paso 3: Aplicar la propiedad de división de potencias de igual base (se restan los exponentes).
5⁷⁻⁶ = 5¹ = 5

Tema: Otros Conjuntos Numéricos

8. ¿Cuál es la fracción equivalente al número decimal periódico 0,6?

A) 6/10

B) 3/5

C) 6/9

D) 2/3

Respuesta Correcta: D) 2/3

Paso 1: Para convertir un decimal periódico puro a fracción, se escribe el número sin la coma en el numerador (6) y se divide por tantos nueves como cifras tenga el período (un 9).

Fracción inicial: 6/9

Paso 2: Simplificar la fracción dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor, que es 3.

Fracción final: 6 ÷ 3 / 9 ÷ 3 = 2/3

9. ¿Cuál es el resultado de la operación con números complejos (2 + 3i) + (4 - i)?

A) 6 + 2i

B) 6 + 4i

C) 8 + 3i

D) 6 - 2i

Respuesta Correcta: A) 6 + 2i

Para sumar números complejos, se suman las partes reales con las partes reales, y las partes imaginarias con las partes imaginarias.

Parte Real: 2 + 4 = 6

Parte Imaginaria: 3i - i = 2i

El resultado es 6 + 2i.

10. ¿Cuál es el resultado de la siguiente suma de fracciones: 3/4 + 1/6 ?

A) 4/10

B) 11/12

C) 4/24

D) 1

Respuesta Correcta: B) 11/12

Paso 1: Para sumar fracciones con distinto denominador, encontrar el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de los denominadores (4 y 6). El MCM es 12.

Paso 2: Convertir cada fracción a una fracción equivalente con denominador 12.
Para 3/4: (12 / 4) * 3 = 3 * 3 = 9. La fracción es 9/12.
Para 1/6: (12 / 6) * 1 = 2 * 1 = 2. La fracción es 2/12.

Paso 3: Sumar las nuevas fracciones.
9/12 + 2/12 = 11/12

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